Aplikasi Regresi

Berikut ini diberikan contoh aplikasi penerapan model regresi multinomial logit dalam penelitian, dan cara interpretasi hasilnya. Tulisan ini diresume dari: Kizilaslan H,et.al.2008. “An Analysis of the Factors Affecting the Food Places Where Consumers Purchase Red Meat”. British Food Journal.Vol.110.No.6;2008
Penelitian dalam jurnal ini bertujuan untuk menentukan faktor sosio-ekonomi yang mempengaruhi konsumen (di Kota Torkat, Turki) dalam memilih tempat penjualan (outlet) daging. Penelitian ini menekankan pada factor-faktor sosial ekonomi yang mendorong preferensi (pilihan) konsumen pada outlet penjualan daging yang sehat.


Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh rumah tangga yang ada di Kota Torkat, Turki (berdasarkan Sensus tahun 1990, sebanyak 114.567 rumah tangga). Jumlah sampel ditetapkan sebanyak 263 rumah tangga. Dengan jumlah sampel tersebut (dan dengan populasi lebih dari 100.000), ambang kesalahan (margin of error) adalah 6 persen yang dihitung, dengan rumus:

Dimana:e=ambang kesalahan p = probabilitas jawaban benar (karena tidak ada penelitian yang serupa, dan untuk mendapatkan sampel maksimum yang mewakili populasi secara keseluruhan, ratio ini ditetapkan 50 persen)
n= jumlah sampel = 263 q=1–p Z = 95 persen (nilai tabel dari selang kepercayaan 95persen = 1,96) Untuk mendapatkan data dari sampel (survai) dilakukan wawancara langsung pada responden.
Peubah respons dalam model adalah outlet penjualan daging (pasar lokal, pasar daging dan hipermarket), sedangkan peubah penjelas adalah jenis kelamin, umur, dan pendidikan, ukuran rumah tangga, tempat tinggal, status ibu, pendapatan, perbedaan harga, perbedaan kualitas, higienis, kesegaran dan image penjual.
Karena peubah respons yang digunakan berskala nominal serta terdiri lebih dari dua kategori, maka dalam analisis data digunakan model multinomial logit. Model multinomial logit dapat dipandang sebagai kasus khusus dari suatu model umum maksimisasi utiliti: dimana individu diasumsikan memiliki preferensi terhadap sekumpulan alternatif (misalnya: moda transportasi, pekerjaan, kelompok makanan dan lainnya). Perbedaan antara model multinomial logit dengan binomial logit adalah pada binomial logit karena nilai y hanya terdiri dari 1 dan 0, maka y adalah suatu peubah dengan proporsi tunggal, sedangkan pada multinomial logit, karena nilai y = 0,1,….,J, maka y adalah peubah dengan kumpulan proporsi J + 1. Model berasumsi bahwa pilihan utama rumah tangga adalah memaksimumkan utilitinya. Model juga berasumsi bahwa masing-masing rumah tangga i (i=1,2,3,….N) memiliki berbagai alternatif pilihan J+1 (j=0,1,…j), dimana j = 0, 1, dan 2 yang masing-masingnya adalah pilihan pada pasar lokal, pasar daging dan hipermarket. Pij adalah probabilita rumah tangga i memilih pilihan j sebagai pilihan utama tempat membeli daging. Diasumsikan bahwa fungsi utility tidak langsung dari masing-masing rumah tangga sebagai berikut:

Dimana X’i adalah vektor dari karakteristik rumah tangga dan peubah lainnya, βj adalah vektor dari parameter yang akan diestimasi, εij adalah komponen sisaan (stochastic term). Jika rumah tangga i memilih tempat membeli daging j, maka tingkat utilitasnya dinyatakan sebagai:

Diasumsikan bahwa Uij adalah maksimum diantara J+1 pilihan ketika rumah tangga i memilih j sebagai pilihan utama tempat membeli daging. Model dalam bentuk ini secara matematis bersifat kurang teridentifikasi (under identified). Oleh karenanya, untuk mengidentifikasi parameter model, dilakukan normalisasi dengan menjadikan β0=0, sehingga persamaan (2) dapat dinyatakan sebagai:

Dari persamaan (3) dapat dihitung ratio log-odds J dengan ln(Pij/Pi0)=X’iβj. Oleh karenanya, koefisien dalam model menunjukkan pengaruh karakteristik rumah tangga terhadap probability relative dimana rumah tangga i memilih preferensi utama j sebagai bandingan dengan suatu alternatif standar (J=0, pasar lokal). Demikian juga, untuk mendapatkan ratio odds yang lainnya, dapat dihitung sebagai: (Pij/Pik) = X’i(βj-βk). Persamaan (3) diestimasi dengan metode maximum likelihood. Dengan dij = 1 jika pilihan utama dalam membeli makanan j dipilih oleh rumah tangga i dan 0 jika tidak, maka fungsi log likelihood untuk persamaan (3) ditulis:

Estimasi parameter untuk vektor βj dengan memaksimumkan fungsi log likelihood dapat diperoleh dengan menggunakan method Newton. Selanjutnya, probabilita pilihan marjinal (efek marjinal) dapat dihitung dengan persamaan berikut:

Menggunakan persamaan (5) dapat ditentukan perubahan dalam probabilitas pilihan utama tempat membeli daging dalam kaitannya dengan perubahan dalam satu satuan karakteristik rumah tangga dengan menjaga peubah penjelas lainnya tetap. Berdasarkan model yang dibangun dan dengan menggunakan Limdep 7.0 untuk pengolahan datanya. Model secara statistik signifikan dengan kriteria pengujian χ2 (357.62). Dengan menggunakan uji t, diperoleh bahwa peubah S, EB, PD tidak penting secara statistik pada kedua model. Peubah HS,SM,IN,HG dan SI signifikan pada level 1 persen pada kedua model. Peubah AGE signifikan pada level 5 persen pada model pasar daging-pasar lokal. Peubah PO signifikan pada level 1 persen pada model pasar hipermarket –pasar lokal. Peubah QD signifikan pada level 1 persen pada model pasar hypermarket-pasar lokal. Peubah FR ditemukan signifikan pada level 5 persen pada kedua model. Umur mempengaruhi preferensi terhadap outlet penjualan daging. Semakin tua umur, semakin rendah kemungkinan konsumen suka membeli di pasar daging dibandingkan pasar lokal. HS mempengaruhi tempat membeli daging. Ketika ukuran keluarga meningkat, preferensi ke pasar daging dan hipermarket menurun dibandingkan pasar lokal. Peubah PO bernilai positif, yang berarti bahwa konsumen yang tinggal di pusat kota, memiliki preferensi lebih tinggi ke pasar daging dan hipermarket dibandingkan pasar lokal.
Peubah SM memiliki koefisien positif, yang berarti bahwa rumah tangga dengan ibu bekerja lebih cenderung membeli daging ke pasar daging dan hipermarket dibandingkan pasar lokal. Hasil penelitian ini juga menemukan bahwa semakin tinggi pendapatan, lebih besar peluang konsumen membeli daging pada pasar daging dan hipermarket dibandingkan pasar lokal. Seluruh koefisien Peubah QD,HG dan FR bernilai positif. Artinya, ketika karakteristik daging meningkat dalam artian positif, lebih besar peluang konsumen membeli daging ke hipermarket dibandingkan pasar lokal. Preferensi untuk pasar daging dibandingkan pasar lokal, di sisi lain, hanya meningkat pada peubah FR dan JG.
Koefisien peubah IS, yang dimasukkan dalam model untuk mengukur efek image penjual terhadap pilihan tempat pembelian, bernilai positif. Semakin tinggi nilai peubah SI, lebih mungkin pasar daging dan hipermarket disukai dibandingkan pasar lokal. Selanjutnya, interpretasi marginal probabilita yang diperoleh dari hasil penelitian yang ditampilkan pada table diatas adalah sebagai berikut: Koefisien marginal probabilita adalah perubahan peluang tempat membeli daging sebagai akibat dari perubahan satu unit dalam peubah penjelas. Dari tabel diatas dapat diartikan bahwa ketika umur (AGE) bertambah satu tahun, maka terdapat 0,86 dan 0,66 unit peningkatan dalam tingkat preferensi untuk pasar lokal dan hipermarket, sebaliknya 0,75 unit akan turun untuk preferensi ke pasar daging. Ketika satu unit ukuran rumah tangga (HS), peluang preferensi ke pasar lokal dan pasar daging meningkat masing-masing 0,17 dan 0,94, dan preferensi ke hipermarket turun 0,11. Ketika SM meningkat satu unit, kemungkinan preferensi untuk pasar lokal dan hipermarket turun masing-masingnya 0,73 dan 0,14 dan probabilita preferensi untuk pasar daging meningkat 0,21. Ketika satu unit peubah IN meningkat, kemungkinan preferensi untuk pasar lokal dan pasar daging turun masing-masingnya 0,21 dan 0,80, sebaliknya kemungkinan preferensi untuk hipermarket meningkat 0,10. Ketika peubah HG meningkat satu unit, kemungkinan preferensi untuk pasar lokal dan pasar daging turun masing-masingnya 0,36 dan 0,32 dan kemungkinan preferensi untuk hipermarket meningkat 0,35. Satu unit peubah FR meningkat menghasilkan turunnya kemungkinan preferensi untuk pasar lokal dan pasar daging masing-masingnya 0,25 dan 0,40 dan meningkatnya kemungkinan preferensi untuk pasar hipermarket 0,43. Ketika satu unit peubah SI meningkat, kemungkinan preferensi untuk pasar lokal dan pasar daging turun masing-masingnya 0,42 dan 0,38 sebaliknya kemungkinan preferensi untuk hipermarket meningkat 0,42.