Regresi dan Korelasi

Persamaan Regresi merupakan persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara satu peubah tak bebas (respons) dengan satu atau lebih peubah bebas (deterministik)
Korelasi merupakan ukuran keeratan hubungan antara satu peubah dengan peubah yang lain
Regresi Linear Sederhana
Regresi linear sederhana menggambarkan hubungan linier antara satu peubah tak bebas dengan satu peubah bebas X yang dinyatakan dalam suatu bentuk persamaan garis lurus. Dalam analisi regresi sederhana akan dikembangkan sebuah estimating equating (persamaan regresi) yaitu suatu formula yang mencari nilai variabel dependen dari nilai variabel independent yang diketahui dimana kedua variabel tersebut masing – masing hanya satu.
Analisa regresi digunakan terutama untuk tujuan peramalan. Dalam beberapa hal, kita bisa mengecek asumsi tersebut setelah hubungan diperkirakan.
Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana
Y = a + bX
Dimana;
Y : peubah takbebas
X : peubah bebas
a : konstanta
b : kemiringan
dengan;
b = (n∑_(i=1)^n▒〖xiyi- (∑_(i=1)^n▒xi) 〗 (∑_(i=1)^n▒yi))/(n∑_(i=1)^n▒〖x_i^2- (∑_(i=1)^n▒xi)^2 〗)

a = y – bx

CONTOH KASUS:
Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOLI perusahaan Minyak Goreng.

TAHUN X y xy x2 y2
Biaya Promosi Volume Penjualan
(Juta Rupiah) (Ratusan Juta Liter)
1992 2 5 10 4 25
1993 4 6 24 16 36
1994 5 8 40 25 64
1995 7 10 70 49 100
1996 8 11 88 64 121
∑ 26 40 232 158 346

Bentuk umum persamaan regresi linear sederhana : Y = a + bX
n = 5
b = (n∑_(i=1)^n▒〖xiyi- (∑_(i=1)^n▒xi) 〗 (∑_(i=1)^n▒yi))/(n∑_(i=1)^n▒〖x_i^2- (∑_(i=1)^n▒xi)^2 〗)
b = ((5 ×232)-(26×40))/((5×158)-(〖26〗^2))
b = (1160-1040)/(790-676)
b = 120/114
b = 1.053
a = (∑_(i=1)^n▒yi)/n- b (∑_(i=1)^n▒xi)/n
a = 40/5- (1.053×26/5)
a = 8 – (1.053 5.2)
a = 8 – 5.47
a = 2.53
Y = a + b X
Y = 2.53 + 1.053X
Diketahui hubungan Biaya Promosi (X dalam Juta Rupiah) dan Y (Volume penjualan dalam Ratusan Juta liter) dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linier berikut
Y = 2.530 + 1.053 X
Perkirakan Volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta ?
Jawab : Y = 2.530 + 1.053 X
X = 10
Y = 2.53 + 1.053 (10) = 2.53 + 10.53 = 13.06 (ratusan juta liter)
Volume penjualan = 13.06 x 100 000 000 liter

KORELASI LINEAR SEDERHANA

Koefisien Korelasi (r) : ukuran hubungan linier peubah X dan Y Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1).
Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+)
Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)
Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi. Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna. Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial).
Dimana;
r = (n∑_(i=1)^n▒〖xiyi-(∑_(i=1)^n▒xi)(∑_(i=1)^n▒yi) 〗)/√([n∑_(i=1)^n▒〖〖xi〗^2-(∑_(i=1)^n▒xi)^2 〗][n∑_(i=1)^n▒〖〖yi〗^2- (∑_(i=1)^n▒yi)^2 〗] )






CONTOH KASUS
Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOLI perusahaan Minyak Goreng.

TAHUN X y xy x2 y2
Biaya Promosi Volume Penjualan
(Juta Rupiah) (Ratusan Juta Liter)
1992 2 5 10 4 25
1993 4 6 24 16 36
1994 5 8 40 25 64
1995 7 10 70 49 100
1996 8 11 88 64 121
∑ 26 40 232 158 346

Telah diketahui dari data:
Σx = 26 Σy = 40 Σxy = 232 Σx² =158 Σy² = 346
Sehingga r dapat di hitung berdasarkan rumus berikut:
r = (n∑_(i=1)^n▒〖xiyi-(∑_(i=1)^n▒xi)(∑_(i=1)^n▒yi) 〗)/√([n∑_(i=1)^n▒〖〖xi〗^2-(∑_(i=1)^n▒xi)^2 〗][n∑_(i=1)^n▒〖〖yi〗^2- (∑_(i=1)^n▒yi)^2 〗] )
r = ((5×232)-(26×40))/√([(5×158)-〖(26)〗^2 ]×[(5×346)-〖(40)〗^2 ] )
r = (1160-1040)/√([790-676][1730-1600] )
r = 120/√(114×130)
r = 120/√14820
r = 120/121.73
r = 0.9857
Nilai r = 0.9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume penjualan) berkorelasi linear yang positif dan tinggi.